To mænd og to drenge ønsker at krydse en flod. Deres lille kano kan kun bære en mand eller to drenge.

Hvad er det mindste antal kanoture, der er nødvendige for at få nogen over ??

En gymnasium har en mærkelig rektor. Den første dag får han sine studerende til at udføre en underlig åbningsdagsceremoni:

Der er tusind skabe og tusind studerende på skolen. Rektor beder den første elev om at gå til hvert skab og åbne det. Så får han den anden studerende til at gå til hvert andet skab og lukke det. Den tredje går til hvert tredje skab, og hvis det er lukket, åbner han det, og hvis det er åbent, lukker han det. Den fjerde elev gør dette mod hvert fjerde skab osv. Når processen er afsluttet med den tusind studerende, hvor mange skabe er åbne?

Opløsning

De eneste skabe, der forbliver åbne, er perfekte firkanter (1, 4, 9, 16 osv.), Fordi de er de eneste tal, der kan deles med et ulige antal heltal; hver anden faktor end nummerets kvadratrode parres med en anden. Således skabes disse skabe et ulige antal gange, hvilket betyder, at de vil være åbne. Alle de andre tal kan deles med et lige antal faktorer og vil derfor ende med at være lukket.

Så antallet af åbne skabe er antallet af perfekte firkanter mindre end eller lig med tusind. Disse tal er et kvadrat, to kvadrat, tre kvadrat, fire kvadrat og så videre, op til 31 kvadrat. (Toogtredive kvadrat er større end tusind og derfor uden for rækkevidde.) Så svaret er en og tredive.

Du skal skære en fødselsdagskage i nøjagtigt otte stykker, men du har kun lov til at lave tre lige snit, og du kan ikke flytte stykker af kagen, når du skærer. Hvordan kan du gøre det?

Opløsning

Brug de to første snit til at skære et 'X' i toppen af kagen. Nu har du fire stykker. Lav det tredje snit vandret, som deler de fire stykker i otte. Tænk på en to-to-to-to Rubiks terning. Der er fire stykker på det øverste niveau og fire mere lige under det.

To tog kører mod hinanden på det samme spor og begynder 100 miles fra hinanden. Et tog kører 40 miles i timen; den anden rejser 60 miles i timen. En fugl starter flyvning på samme sted som det hurtigere tog, der flyver med en hastighed på 90 miles i timen. Når det når det langsommere tog, drejer det rundt og flyver den anden retning med samme hastighed. Når det når det hurtigere tog igen, drejer det rundt - og så videre. Når togene kolliderer, hvor langt vil fuglen have flyvet?

Opløsning

Da togene er 100 miles fra hinanden, og togene kører mod hinanden ved 40 og 60 mph, kolliderer togene på en time. Fuglen har flyvet i en time på 90 miles i timen på det tidspunkt, så fuglen vil have rejst 90 miles.

Det følgende er, hvad der synes at være et matematisk bevis for, at to er lig med en. Hvad er der galt med det?

a = b
aa = ab
aa - bb = ab - bb
(a + b) (a - b) = b (a - b)
a + b = b
a + a = a
2a = a
2 = 1

Opløsning

Problemet er med opdelingen, der finder sted mellem fjerde og femte ligning. Da a = b er a - b nul, og du kan ikke dele med nul.

Der er flere kyllinger og kaniner i et bur (uden andre typer dyr). Der er 72 hoveder og 200 fod inde i buret. Hvor mange kyllinger er der, og hvor mange kaniner?

Opløsning

Lad c være antallet af kyllinger, og r være antallet af kaniner.

r + c = 72 4r + 2c = 200

For at løse ligningerne multiplicerer vi den første med to og trækker derefter den anden.

2r + 2c = 144 2r = 56 r = 28 c = 44

Så der er 44 kyllinger og 28 kaniner i buret.

Du er kok på en restaurant i et hyggeligt land, hvor ure er forbudt. Du har et fire minutters timeglas, et syv minutters timeglas og en gryde med kogende vand. En almindelig kunde bestiller et æg på ni minutter, og du kender denne person til at være ekstremt kræsen og vil ikke kunne lide det, hvis du koger eller underkoger ægget, selv med et par sekunder. Hvad er den mindste tid det tager at forberede ægget, og hvordan vil du gøre det?

Opløsning

Det tager kun ni minutter at tilberede ægget. Hvis du vil prøve at finde ud af, hvordan det gøres på denne korte tid, inden du ser svaret, skal du stoppe med at læse nu. For at starte skal du vende begge timeglas om og læg ægget i vandet. Når det fire minutters timeglas løber tør, skal du straks vende det om igen. Når det syv minutters timeglas løber tør, skal du også vende det omgående med det samme. Et minut senere løber det fire minutters timeglas ud igen. På dette tidspunkt skal du vende det syv minutters timeglas om igen. Det syv minutters timeglas havde kun kørt et minut, så når det vendes om igen, kører det kun et minut mere, før det løber tør. Når det sker, er der gået nøjagtigt ni minutter, og ægget er færdigt.

En excentrisk person gør det til livsværk at binde et reb omkring jordens ækvator. Han køber meget reb og gør forsøget. En af hans rivaler, for ikke at blive overgået, beslutter, at han vil binde et reb omkring jordens ækvator, der er hævet fra jorden med en meter på alle punkter langs rebet. Hvor meget mere reb har han brug for? Antag, at jorden er perfekt sfærisk.

Opløsning

En cirkels omkreds er 2π r , hvor r er cirkelens radius. Hvis du vil have et reb, der er en meter over jorden, er denne radius større med en meter. Lad R være denne nye radius. Så R = r + 1.

Lad x være den mængde ekstra reb, der kræves af excentrikens rival. Så:

x = (2π (r + 1)) - (2πr) x = (2πr) + (2π) - (2πr) x = 2π

Så x er ca. 6,2832 meter. Bemærk, at dette svar ikke afhænger af cirkelens radius. Hvis den excentriske og hans rival forsøgte at binde et baseball frem for jorden, ville mængden af ekstra krævet reb være det samme beløb.